zurück Home	Gruppentheorie
allgemeines	Eine Gruppe ist eine Menge von Elementen.	Die Verknüpfung zweier Elemente der Gruppe muss wieder ein Element der Gruppe bilden.	Jede Gruppe enthält ein neutrales Element, welches jedes andere Element bei einer Verknüpfung unverändert lässt.	Zu jedem Element muss die Gruppe ein inverses Element besitzen, so dass die Verknüpfung beider wieder das neutrale Element erzeugt.
Beispiel: gleichseitiges Dreieck	Rotiert man ein gleichseitiges Dreieck um 120°, ändert sich dessen Form nicht.	Das Dreieck kann um drei Winkel gedreht werden (0°, 120° und 240°).	Jede Drehung ist eine Symmetrietransformation.	Zusammen bilden sie eine endliche Gruppe.
Beispiel: rationale Zahlen	Die rationalen Zahlen ohne 0 mit der Verknüpfung Multiplikation bilden eine Gruppe.	Jede Multiplikation einer rationalen Zahl mit einer anderen ergibt wiederum eine rationale Zahl.	Das inverse Element zu 2 wäre zum Beispiel 0,5.
Beispiel: ganze Zahlen	Die ganzen Zahlen mit der Verknüpfung Addition bilden eine Gruppe.	Jede Addition zweier ganzer Zahlen ergibt wiederum eine ganze Zahl.	Das neutrale Element wäre die 0.	Jede ganze Zahl bleibt nach Addition von 0 unverändert.
Links	1.) Rechneronline.de Umfangreiche Sammlung von Online-Berechnungen aus zahlreichen Anwendungsgebieten. 2.) European Mathematical Society

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