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allgemeines
Menge	Eine Menge besteht aus Elementen.	Die Elemente haben keine Reihenfolge.
leere Menge	Enthält keine Elemente
Elemente	x ∈ M	x ist ein Element der Menge M
Beispiele	aufzählende Form: M = {blau, gelb, rot}	Menge der geraden Zahlen: G = { 4, 6, 8, 10, … }	M10 = {X | X ist eine Ziffer im Dezimalsysten}
Teilmenge	B ⊆ A	B ist eine Teilmenge von A
Schnittmenge	M = A ∩B	M gleich A und B
Differenz, Restmenge	D = A \ B	A: grün + rot, B: gelb + rot A \ B: nur grün ohne rot, A ohne B
Kartesisches Produkt, Kreuzprodukt	A = {1,2} B = {x,y,z} Beim Kreuzprodukt wird jedes Element der Menge A mit jedem Element der Menge B kombiniert.	A X B = { (1;x),(1;y),(1;z),(2;x),(2;y),(2;z)} B X A = { (x;1),(x;2),(y;1),(y;2),(z;1),(z;2)}	A X B ≠ B X A
Abbildung		Eine Abbildung f ordnet jedem Element von M ein Element von W zu.
geordnete Menge	Aus a < b und b < c folgt a < c	Bespiel rationale Zahlen 1,2,3,4 ...
Ramsey-Theorie	Jede große ungeordnete Menge - insbesondere willkürlich verteilte Punkte auf einer Ebene - enthält stets eine geordnete Teilmenge.
Verknüpfungsgebilde	Ein Verknüpfungsgebilde ist eine Menge, bei der sowohl die zu verknüpften Elemente als auch die Verknüpfung Teil dieser Menge sind.	Beispiel: Addition ganzer Zahlen. Jede Addition ganzer Zahlen ergibt wiederum eine ganze Zahl.
Julia-Menge	Anfangsglied: imaginäre Zahl, z.B. z = -0,4 + 0,5 i	Wiederholungsfunktion: f(z) = z2 - 1	f(z) = (-0,4 + 0,5i)2 - 1
	f /z) = -1,09 - 0,20 i	einige Anfangspunkte werden bei der Iteration unendlich, andere nicht.
Mandelbrot-Menge	f(z) = z2 + c	c: imaginäre Zahl
	Teil von	Mathematik

Impressum                               Zuletzt geändert am 23.09.2024 17:14