zurück Home	Verknüpfungsgebilde
allgemeines	Ein Verknüpfungsgebilde ist eine Menge, bei der sowohl die zu verknüpften Elemente als auch die Verknüpfung Teil dieser Menge sind.		Beispiel: Addition ganzer Zahlen. Jede Addition ganzer Zahlen ergibt wiederum eine ganze Zahl.
Definition	M sei eine nicht leere Menge.	w ist eine Abbildung, die je 2 Elemente a und b aus M genau einem Element (a + b ) aus M zuordnet.	Die Abbildung w heißt Verknüpfung.	Das Paar (M, n) heißt Verknüpfungsgebilde.
positive Beispiele	N: Menge der natürlichen Zahlen	a + b = Max(a,b) a + b = ggT(a,b) a + b = ab	Z: Menge der ganzen Zahlen	a * b = a - b a * b = -a a * b = (a + b)2
negative Beispiele	N: Menge der natürlichen Zahlen	a + b = a / b	Bei der Teilung können gebrochene, also nicht natürliche Zahlen entstehen.	Die Verknüpfung führt also nicht zu einem Element der Menge natürlicher Zahlen.
Neutrales Element	Jedes Element bleibt nach Verknüpfung mit dem neutralen Element unverändert.	Menge der ganzen Zahlen: a * b = a + b	0 ist das neutrale Element
		Menge der ganzen Zahlen: a * b = a * b	1 ist das neutrale Element	In einem Verknüpfungsgebilde gibt es höchstens ein neutrales Element.
Inverses Element	Die Verknüpfung eines Elements mit seinem inversen Element ergibt immer das neutrale Element.	Addition: +6 + (-6) = 0	Multiplikation: 2 * 1/2 = 1

Impressum                               Zuletzt geändert am 10.09.2014 17:14