zurück Home Primzahlen
allgemeines Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind: 1,2,3,5,7,11,13,17 ... Jede natürliche Zahl ist ein Produkt von Primzahlen. Jede ungerade Zahl ist die Summe dreier Primzahlen
Faktorisieren Eine Zahl in Primzahlen zerlegen Für große Zahlen ist die Zerlegung in Primzahlen sehr aufwendig. Die Multiplikation der Primzahlen ist vergleichsweise einfach. Deshalb beruhen asymmetrische Schlüssel häufig auf Faktorisierung.
Primzahlsatz im Intervall von 0 bis n gibt es etwa n⁄ln(n) Primzahlen.
Goldbach'sche Vermutung Jede gerade Zahl > 4 kann als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden
asymmetrische Schlüssel RSA-Verfahren Man wählt 2 große Primzahlen p und q. Das Produkt p * q = n veröffentlicht man, die Faktoren hält man geheim.
Zum Verschlüsseln muss man lediglich das Produkt kennen. Entschlüsseln kann man nur wenn man die Primfaktoren p und q weiss.
kleiner Satz von Fermat ap ≡ a (mod p)
a: ganze Zahl
p: Primzahl		 z.B 43 = 64
64 / 3 = 21 Rest 1
4 / 3 = 1 Rest 1		 Geht nur mit Primzahlen. Test für große Primzahlen.
Mersenne-Primzahlen darstellbar durch 2n-1 Wenn 2n-1 eine Primzahl ist, dann ist n auch eine Primzahl.
zusammengesetzte Zahlen Zahlen, die nicht Primzahlen sind. Alle zusammengesetzten Zahlen lassen sich durch diese Formel erzeugen:
a = (x₁ + 2) ∙ (x₂ + 2)
a: zusammengesetzte Zahlen
x1, x2: beliebige ganze Zahlen		 Zahlenbeispiele:
x1 x2 a
0 0 4
1 0 6
2 0 8
1 1 9
3 0 10
2 1 12
2 2 16
5 0 14
3 1 15
schwache Primzahlen Verändert man irgendeine der Ziffern, dann haben sie Teiler. Z.B. 294 001

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 Zahlen Mathematik

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