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allgemeines
Zahl Aus Ziffern zusammengesetzte Darstellung eines nummerischen Wertes Ziffer Symbolische Darstellung eines abzählbar ganzen Wertes
Ziffernsysteme System zur Darstellung von Zahlen mit Ziffern und Sonderzeichen
Dezimalsystem zehn Ziffern
Dualsystem 2 Ziffern 0 und 1
Hexadezimalsystem 16 Ziffern, 0-9, a-7
BCD-Zahlen Binärsystem, welches nur 10 Ziffern nutzt. Für Finanzberechnungen.
Oktalsystem 8 Ziffern 0 bis 7
benfordsches Gesetz In großen Datensätzen treten die Ziffern nicht gleich häufig auf. In 30,1% ist eine 1 an erster Stelle, nur 4,6% eine 9. Benford Gesetz
p: Wahrscheinlichkeit
d: Ziffer
Dezimalbruchentwicklung Ermittlung eines Zahlenwertes aus den Ziffern und deren Multiplikatoren, z.B.: 987,654 = 9 * 102 + 8 * 101 + 7 * 100 + 6 * 10-1 + 5 * 10-2 + 4 * 10-3
numerisches Rechnen Nomographie
elementare Zahlentheorie Peano - Axiome
1 o ist eine natürliche Zahl
2 Jede natürliche Zahl hat eine natürliche Zahl als Nachfolger
3 0 ist kein Nachfolger einer natürlichen Zahl
4 Natürliche Zahlen mit gleichem Nachfolger sind gleich
5 Enthält X die 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch deren Nachfolger, so bilden die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von X.
natürliche Zahlen 1 , 2 , 3 , .... . Jede natürliche Zahl ist ein Produkt von Primzahlen.
rationale  Zahlen positive und negative Dezimalzahlen können addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden: Sie bilden einen Körper Rationale Zahlen sind unvollständig, z.B. √2 ist nicht darstellbar.
irrationale  Zahlen Folge rationaler Zahlen, die zu einem Grenzwert konvergieren.
π 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971
e 2,3025850929940456840179914546844
reelle Zahlen Umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen.
imaginäre Zahlen i2 = -1 Die Einführung der imaginären Zahl i war notwendig, um z.B. die Gleichung x2 + 1 = 0 zu lösen Quaternionen, Oktonionen
Primzahlen natürliche Zahlen ohne Teiler. Jede natürliche Zahl ist ein Produkt von Primzahlen. Jede ungerade Zahl ist die Summe dreier Primzahlen
Goldbach'sche Vermutung: Jede gerade Zahl > 4 kann als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden
Zufallszahlen Blum-Blum-Shub-Generator s0 = s2 mod n (Rest nach Teilung durch n)
si+1 = si2 mod n
Die Parameter s und n dürfen keinen gemeinsamen Teiler haben.
N muss das Produkt zweier Primzahlen sein, die sich beide in der Form 4K +3 darstellen lassen. Anwendung in der Kryptologie.
Fibonacci - Zahlen 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144, 233 , 377 .... Jede Zahl ist die Summe ihrer zwei Vorgängerinnen.
Pascalsches Dreieck Beginn mit 1.
Jede Zahl ist die Summe der beiden Zahlen darüber.
        1
      1   1
    1   2   1
  1   3   3   1
1   4   6   4   1

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Mathematik

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